La participación de los estudiantes es un componente común en la mayoría de los enfoques instruccionales. Los maestros conocen bien el atractivo de los videos de alto impacto, las actividades prácticas y los juegos interesantes; cada uno diseñado para crear emoción y generar interés en los estudiantes. Los organizadores gráficos también son herramientas efectivas que los maestros pueden usar para ayudar a estimular la inteligencia de los estudiantes sobre el conocimiento previo y a la vez generar el interés. Los organizadores gráficos ayudan a los estudiantes a participar en prácticas reflexivas y los maestros pueden utilizarlos para ayudar a sus estudiantes  a conectar la fe a medida que avanzan en su aprendizaje.

Modelo de participación

El Modelo Instruccional de las 5E se utiliza para enseñar ciencias y matemáticas. En su esencia, el modelo busca involucrar a los estudiantes en el descubrimiento, aprovechando su curiosidad natural mientras que fortalecen su pensamiento crítico y las habilidades de resolución de problemas. Las cinco “E’s” son Enganchar, Explorar, Explicar, Elaborar y Evaluar.1 Siendo que “Enganchar” es la primera etapa del Modelo Instruccional de las 5 E, surgió una consecuencia involuntaria: Sus adherentes solían omitir la activación del aprendizaje previo y se concentraban solo en despertar el interés del alumno.2 Su expansión posterior, el Modelo de las 7E, propuso darle el mismo peso a ese paso tan fácilmente ignorado. La solución, que evitó hacer que el segundo modelo pareciera ser el sucesor del primero, consideró la activación del conocimiento previo como una parte muy importante de la primera etapa (Enganchar)3 (véase la Tabla 2.

Esta provocación de la memoria académica en los estudiantes, un elemento de enseñanza efectivo aceptado de manera casi universal, está presente en la teoría del proceso de aprendizaje, del desarrollo cognitivo, de la atribución y en las perspectivas cognitivas del aprendizaje.4 Aceptado por muchas escuelas del pensamiento, se ha convertido en el precursor reconocido para introducir nuevas ideas. ¿Por qué? Porque prepara el marco mental, el esquema: esa estructura cognitiva que la mente necesita para que la nueva información tenga sentido por medio de la relación de ideas previas con los conceptos antiguos.

Una búsqueda rápida en internet revela muchas estrategias creativas para activar la memoria. Muchas de ellas incluyen versiones de lluvia de ideas, guías de anticipación, intercambio colaborativo y el más popular, la Tabla SQA (Lo que Sé, Lo que Quiero saber, Lo que Aprendí).5 Pero en mi búsqueda menos exhaustiva, entre esa familia de organizadores gráficos reconocidos por su amplia aplicación y combinación visual-verbal, ¿por qué la Tabla SQA aparentemente es la herramienta exclusiva para generar el conocimiento previo? O, para orientar la pregunta hacia nuestra discusión, ¿cuál organizador gráfico aborda específicamente el aprendizaje previo de los estudiantes en las matemáticas? Ya que los organizadores gráficos se han usado para ayudar tanto a los estudiantes con dominio limitado del inglés como a aquellos con trastornos de aprendizaje, una rama de los organizadores gráficos que ayuda a identificar las capacidades previas de los alumnos en las matemáticas probablemente abordará las necesidades de una amplia gama de estudiantes.6

En mi intento de crear varios organizadores, establecí los criterios para los productos finales usando estos lineamientos:

Los organizadores harán lo siguiente:

  • Esquematizar las habilidades previas necesarias para aprender un nuevo tema;
  • Relacionar problemas antiguos con los nuevos;
  • Identificar los pasos previamente aprendidos para resolver problemas;
  • Incluir elementos de aprendizaje reflexivo; y
  • Hacer conexiones basadas en la fe.

Yo deseaba que estos organizadores fuesen lo suficientemente flexibles para acompañar otras estrategias en la estimulación de la memoria de los estudiantes, y que al mismo tiempo pudieran ser usados de forma independiente, de ser necesario. Este artículo abordará dos categorías de productos: los organizadores para esquematizar las habilidades de componentes y los organizadores para identificar problemas relacionados y los pasos necesarios para resolver el problema.

Esquema de habilidades necesarias

Cada tema de matemáticas tiene un set de habilidades que lo componen. Los estudiantes conocerán algunos y mientras otros serán nuevos para ellos. Idealmente, los maestros querrán introducir solo una habilidad nueva a la vez, estableciendo así una progresión de aprendizaje gradual que establece un ritmo tolerable para la mayoría de los estudiantes. Para la identificación de estas habilidades, el organizador Identifica las habilidades que lo componen y ofrece sugerencias para crear organizadores adecuados para el maestro y el alumno, respectivamente.

El recurso para el maestro

El organizador Identifica las habilidades que lo componen presenta una herramienta para el instructor que le permite esquematizar las habilidades previas asociadas y las nuevas habilidades esperadas para un tema en particular a cierto nivel específico. Una manera de hacerlo sería buscar estándares anteriores para identificar los elementos relevantes del tema actual. Por ejemplo, sumar fracciones con denominadores comunes es un precursor de la suma de fracciones con diferente denominador. Los estándares fundamentales para estos temas pueden extenderse a todos los niveles académicos o se pueden incorporar dentro de los estándares encontrados anteriormente para un nivel académico en particular.

Otro enfoque sería estudiar los pasos que conducen a la resolución de nuevos problemas, marcando tanto los que los estudiantes ya deberían haber aprendido como las nuevas habilidades que se presentarán. Por ejemplo: la suma de fracciones con diferente denominadores podría revelar estas habilidades previas: (a) encontrar fracciones equivalentes; (b) reducir fracciones a su forma más simple; (c) sumar números enteros; y (d) sumar fracciones con denominadores comunes. La nueva habilidad podría ser encontrar el mínimo común múltiplo o, si ya se ha dominado esa habilidad, combinar todas estas habilidades previas en la secuencia correcta para producir la suma.

El recurso para el estudiante

La versión en blanco del estudiante provoca que el aprendiz elabore una lluvia de ideas sobre habilidades que cree que podrían ser útiles para resolver el nuevo problema. Comparando este proceso con la metáfora de la construcción de un muro de ladrillo, queda claro que el conocimiento se construye ladrillo por ladrillo. Debido a que estas estrategias se utilizan junto con el aprendizaje cooperativo y las estrategias de intercambio, los alumnos no intervienen en la lluvia de ideas sino que motiva a los equipos de alumnos a proporcionar razones que justifiquen sus elecciones.

Relación de problemas antiguos con los nuevos

Los tres tipos de organizadores que se analizan a continuación se pueden utilizar para ayudar a los estudiantes a activar el conocimiento previo al relacionar lo que ya conocen sobre el tema. Los maestros pueden utilizar estos enfoques para ayudar a los alumnos a relacionar las estrategias antiguas (previamente aprendidas) para resolver problemas con las estrategias nuevas. También se pueden utilizar para identificar y corregir conceptos falsos.

1. Organizadores de tipo “Seis cosas que pienso que sé”

La primera parte de la Tabla SQA es hacer que los alumnos revelen lo que piensan que saben sobre un tema. Los organizadores gráficos titulados Seis cosas que pienso que sé les piden a los alumnos que cuenten lo que saben sobre un problema, ya sea que signifique relacionar el problema con un tema que hayan estudiado antes o compartir un hecho relacionado con el tema nuevo. Ya que estos organizadores están diseñados específicamente para la instrucción matemática, incluyen indicaciones para dibujar cómo se ve el problema, describir las partes de sus componentes y mostrar cómo se resuelve.

2. Organizadores de tipo “Me recuerda a…”

A menudo, pero no siempre, los problemas nuevos se ven sorprendentemente similares a los anteriores, excepto por un elemento; por lo tanto, se resuelven de forma similar. El propósito de los organizadores de tipo Me recuerda a… es aprovechar esto como una ventaja de aprendizaje.

Consideremos, por ejemplo, este problema nuevo: -13+25. El alumno puede enumerar los problemas anteriores relacionados tales como 13+25, -1+2, o -3+5. Si el maestro proporciona indicaciones adicionales para motivar a los estudiantes a resolver los problemas antiguos ya identificados, entonces los alumnos pueden percibir posibles confusiones en los pasos de solución de problemas que podrían replicarse cuando el alumno solucione el nuevo problema. Resolver las confusiones es crucial para el proceso de aprendizaje ya que el conocimiento previo puede incluir la aplicación de errores que pueden impedir la capacidad del estudiante para avanzar con un nuevo aprendizaje.

Condicionalmente, si los estudiantes muestran dominio de los pasos anteriores, este modelo de participación tiene el beneficio corolario de que se relaciona fuertemente con la etapa de Explicar del ciclo de aprendizaje (donde los estudiantes reciben instrucción directa de cómo hacerlo) que puede maximizar el tiempo disponible para aprender el paso de resolución de problemas recién introducido. La diferencia significativa entre estas etapas es el límite en la intervención del maestro. Cuando se realiza en grupos, los alumnos colaboran para aclarar los pasos a medida que comparten el conocimiento; el maestro facilita la participación y registra las dudas o confusiones para aclararlas posteriormente.

3. Organizadores de tipo “Deberías saberlo”

Al mostrar cómo relacionar los problemas anteriores con los nuevos, ya hemos visto cómo identificar el conocimiento de los estudiantes sobre los pasos aprendidos previamente para resolver problemas. Sin embargo, el enfoque anterior se basa en gran medida en la capacidad de cada estudiante de percibir las conexiones. Este logro es posible solo debido a que los problemas son idénticos a la vista. No siempre será obvio para el alumno qué conocimiento previo necesitará para resolver un problema nuevo.

Consideremos, por ejemplo, el problema 34×615. A primera vista no revela la necesidad de reducir 315 y 64 a sus respectivas formas más simples. El uso de la propiedad distributiva para generar reglas para multiplicar enteros es aún menos claro. Es probable que no sea aparente que el problema nuevo, 3×(-2), esté relacionado con 3(5-2), a partir del cual desarrollamos la regla de “el producto de un negativo por un positivo es negativo”. Para esto, el aprendizaje previo esperado debería ser explícito. Los organizadores de tipo Deberías saberlo le permiten al maestro dar esa instrucción, luego alejarse un poco para observar el enfoque de los estudiantes para resolver problemas anteriores y registrar dudas o confusiones para aclararlas posteriormente.

Aprendizaje reflexivo

A medida que los estudiantes interactúan con los organizadores gráficos, los instructores querrán que los aprendices monitoreen sus propias experiencias para que el significado de lo que han hecho se convierta en el tema de discusión.7 Si los maestros aceptan que recordar es el motivo de cada organizador, resulta razonable que los alumnos reflexionen sobre lo que han recordado. Por esta razón, cada organizador incluye dos indicaciones: “Esto es lo que hago bien:” y “Todavía tengo dificultades con:”. Esto proporciona datos cualitativos valiosos no solo para los estudiantes sino también para el maestro.

Integración de la fe y la enseñanza

El aprendizaje reflexivo también se extiende para crear oportunidades que los estudiantes reflexionen y recuerden la Palabra de Dios. Cuando se trata de buscar oportunidades para integrar la Palabra de Dios, los maestros cristianos rara vez se sienten intimidados. Su capacidad de usar el currículo como el vehículo para llevar a cabo este mandato bíblico (Deuteronomio 6:6, 7) es la característica distintiva del ministerio de educación adventista. Cualquier documento que el alumno recibe brinda la oportunidad de integrar principios de la Biblia, pero muchos maestros se preguntan cómo escoger textos o pasajes de las Escrituras que se relacionan con un tema de matemáticas. La Tabla 1 ofrece cinco enfoques. La elección de un enfoque debería guiarse por los objetivos de brindar una conexión orgánica, que no sea forzada y que se relacione fácilmente con el tema usándolo de tal manera que proporcione información sobre el carácter de Dios o del plan de salvación.

Cada organizador gráfico concluye con un texto bíblico (el cual se puede repetir para reforzarlo), y estos textos se pueden presentar en diferentes formatos. También se puede asociar con una pregunta de reflexión, una actividad corta de completar, un acertijo o algún otro enfoque creativo. La clave es mantenerse en modo de alta participación, para despertar la admiración y el interés de forma que sea apropiado para la edad.

Conclusión

Hacer que los estudiantes reflexionen sobre cómo su fe se relaciona con su aprendizaje no se limita a la instrucción de las matemáticas. Los métodos descritos en este artículo se pueden adaptar a organizadores gráficos para cualquier área; pero la instrucción matemática, ya que tiene sus propios requisitos únicos, se puede beneficiar al utilizar organizadores que relacionen problemas antiguos con problemas nuevos, que evalúen cuán bien los estudiantes han aprendido los pasos para resolver problemas anteriores y que esquematicen las habilidades que los componen necesarias para aprender un tema nuevo. Se motiva a los maestros de matemáticas a utilizar y adaptar estas herramientas para evaluar su utilidad y, en última instancia, crear sus propios materiales. Hagamos lo que hagamos, es crucial que no omitamos la etapa del ciclo de aprendizaje que accede a la comprensión previa, sino que la veamos como parte del proceso de participación.


Este artículo ha pasado por la revisión de pares.

Elvis Agard


Elvis Agard, MA,
es maestro de secundaria en la Escuela Secundaria Cristiana de Berean en Atlanta, Georgia, EE. UU. El maestro Agard tiene más de 20 años de experiencia en la educación pública y cristiana; ha enseñado en Barbados y en Estados Unidos (escuela primaria, secundaria y educación para adultos) y ha servido como administrador (director y sub-director) y como miembro de juntas directivas de escuelas y distritos escolares. El maestro Agard tiene una Licenciatura en Ciencias de las Matemáticas y Ciencias Computacionales de la Universidad de las Indias Occidentales (Cave Hill, Barbados) y una Maestría en Liderazgo Educativo y Administración de la Universidad de Andrews (Berrien Springs, Michigan, EE. UU.). Sus áreas de investigación incluyen crear recursos que cierren la brecha entre la fe, el aprendizaje y los logros académicos al igual que proporcionar a los maestros herramientas para obtener estos objetivos.

Citación recomendada:

Elvis Agard, “El uso de organizadores gráficos para activar el aprendizaje previo en las matemáticas,” Revista de Educación Adventista

Disponible en https://jae.adventist.org/es/2019.81.2.8.

NOTAS Y REFERENCIAS

  1. Lakeena Chitman-Booker and Kathleen Kopp, “The 5Es of Inquiry-based Science: Professional Resources for K-12 Teachers” (Huntington Beach, Calif.: Shell Education, 2013): 9, 10; Milwaukee School of Engineering, “Summary of the 5E Instructional Model” (n.d.): http://cbm.msoe.edu/teacherWorkshops/mspResources/documents/day1/5eSummary.pdf.
  2. Kimberly D. Tanner, “Order Matters: Using the 5E Model to Align Teaching With How People Learn,” CBE Life Sciences Education 9:3 (Fall 2010): 159-164. doi: 10.1187/cbe.10-06-0082.
  3. Arthur Eisenkraft, “Expanding the 5E Model,” The Science Teacher 70:6 (September 2003): 56-59: http://emp.byui.edu/firestonel/bio405/readings/learning%20models/expanding%205e.pdf.
  4. Margaret E. Gredler, Learning and Instruction: Theory Into Practice, 6th ed. (New York: Pearson, 2008).
  5. Rebecca Alber, “Are You Tapping Into Prior Knowledge Often Enough in Your Classroom?” Edutopia (July 2011): https://www.edutopia.org/blog/prior-knowledge-tapping-into-often-classroom-rebecca-alber; Jennifer Gonzalez, “Retrieval Practice: The Most Powerful Learning Strategy You’re Not Using,” Cult of Pedagogy (September 2017): https://www.cultofpedagogy.com/retrieval-practice/.
  6. Sara LaJeunesse, “Graphic Organizers Aid Students With Learning Disabilities,” PennState College of Education (December 2011): https://ed.psu.edu/news/news-items-oct-dec-2011/graphic-organizers-aid-students-with-learning-disabilities.html; Kara Wyman, “To Help English Learners, You Need Ways to Reduce Their Affective Filter,” A Blog by Concordia University, Portland, Oregon (February 2017): https://education.cu-portland.edu/blog/classroom-resources/affective-filter-english-learners/; Jennifer Gonzalez, “The Great and Powerful Graphic Organizer,” Cult of Pedagogy (October 2017): https://www.cultofpedagogy.com/graphic-organizer/; Douglas D. Dexter, Youn J. Park, and Charles A. Hughes, “A Meta-Analytic Review of Graphic Organizers and Science Instruction for Adolescents with Learning Disabilities: Implications for the Intermediate and Secondary Science Classroom,” Learning Disabilities Research and Practice 26:4 (November 2011): 204-213. doi.org/10.1111/j.1540-5826.2011.00341.x.
  7. Arthur L. Costa and Bena Kallick, eds., “Learning Through Reflection,” in Learning and Leading With Habits of Mind: 16 Essential Characteristics For Success (Alexandria, Va.: ASCD, 2008), 221-235: http://www.ascd.org/publications/books/108008/chapters/Learning-Through-Reflection.aspx.